数理统计考试内容详解

数理统计是统计学的一个重要分支，主要研究如何有效地收集、整理、分析数据，以及如何从数据中提取信息、进行推断和预测。以下是数理统计考试的主要内容：

一、基本概念

• 概率论基础：概率空间、随机变量及其分布、期望与方差

• 统计量：样本均值、样本方差、顺序统计量

• 抽样分布：χ²分布、t分布、F分布

二、参数估计

• 点估计：矩估计、最大似然估计

• 估计量的评价标准：无偏性、有效性、一致性

• 区间估计：置信区间、枢轴量法

三、假设检验

• 基本概念：原假设与备择假设、检验统计量、显著性水平

• 单样本与双样本检验：均值检验、方差检验

• 非参数检验：符号检验、秩和检验

四、回归分析

• 简单线性回归：最小二乘法、回归系数的估计与检验

• 多元线性回归：模型设定、多重共线性、模型选择

• 回归诊断：残差分析、异常值检测

五、方差分析

• 单因素方差分析：模型、假设检验

• 双因素方差分析：交互作用、固定效应与随机效应

六、其他重要主题

• 贝叶斯统计：先验分布、后验分布、贝叶斯估计

• 时间序列分析：平稳性、ARIMA模型

• 统计计算：蒙特卡洛方法、Bootstrap方法

七、备考建议

• 重点掌握概率论与数理统计的基本概念和方法

• 多做习题，特别是历年真题和经典例题

• 理解各种统计方法的适用条件和局限性

附：经典参考书单

• 必读：茆诗松《概率论与数理统计教程》

• 进阶：Casella & Berger《Statistical Inference》

• 应用：吴喜之《统计学：从数据到结论》